证明:若x→＋∞及x→－∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则lim x→∞f（x）=A这是个关于高等数学极限问题中一个定理函数f（x）极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等的变相证明

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:25:40

问题描述：

证明:若x→＋∞及x→－∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则lim x→∞f（x）=A
这是个关于高等数学极限问题中一个定理函数f（x）极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等的变相证明

答

证明：
∵ x趋向正无穷时,lim f(x) = A
∴ 任给ε>0,存在X1>0,当x>X1 时　|f(x)-A| ∵ x趋向负无穷时,lim f(x) = A
∴ 对ε>0,存在X2>0,当xX 时　|f(x)-A| ∴ x趋向无穷时,lim f(x) = A

证明:若x→＋∞及x→－∞时,函数f(x)的极限都存在且都等于A,则lim x→∞f（x）=A这是个关于高等数学极限问题中 一个定理函数f（x）极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等 的变相证明