已知x，y满足2x−y≥2x+y≤2y≥a(x−1)，且z=x+y能取到最小值，则实数a的取值范围是（ ） A.a＜-1 B.a≥2 C.-1≤a≤0 D.-1≤a＜2
问题描述：
已知x，y满足
，且z=x+y能取到最小值，则实数a的取值范围是（ ）
2x−y≥2 x+y≤2 y≥a(x−1)
A. a＜-1
B. a≥2
C. -1≤a≤0
D. -1≤a＜2
答
设直线l：z=x+y，可得的直线l的斜率为-1，
观察直线l在y轴上的截距变化，可得当直线l越向下平移，l在y轴上的截距越小，
相应地目标函数z也变小．
不等式组
表示的平面区域，在直线2x-y=2的下方，
2x−y≥2 x+y≤2
且在直线x+y=2的下方．
∵直线y=a（x-1）表示经过点A（1，0）且斜率为a的直线，
∴不等式y≥a（x-1）表示的平面区域，在直线y=a（x-1）的上方．
由此可得：当直线y=a（x-1）的斜率大于-1，而小于直线2x-y=2的斜率时，
不等式组
表示的平面区域为如图的△ABC及其内部，
2x−y≥2 x+y≤2 y≥a(x−1)
此时目标函数z=x+y在点A（1，0）处取得最小值为1，a的取值范围是-1＜a＜2；
又∵当a=-1时，题中不等式组表示的平面区域为斜率等于-1的两条平行线间、且在直线2x-y=2的下方的部分，
z=x+y也可在点A（1，0）处取得最小值1，
∴实数a的取值范围是-1≤a＜2．
故选：D