已知长方形ABCD,AB=3,AD=4,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,求AE的长.
问题描述：
已知长方形ABCD,AB=3,AD=4,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,求AE的长.
答
由题目条件可以看到△ABD∽△OED，则有AD:OD=BD:DE
而在直角△ABD中AB=3，AD=4，可以求得BD=5
O是BD中点，有OD=2.5
所以DE=BD*OD/AD=5*2.5/4=25/8
所以AE=AD-DE=4-25/8=7/8
答
OD/AD=DE/BD
BD=5 OD=5/2
2.5/4=DE/5 算出DE=25/8
AE=4-25/8=7/8
答
连接BE.
设AE=x 那么DE=4-x
∵EF为BD的垂直平分线
∴BE=DE=4-x
在Rt△ABE中根据勾股定理
(4-x)²=9+x²
解得x=7/8.
∴AE的长为7/8.