如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2,则AC长是_cm.
问题描述:
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2,则AC长是______cm.
答
延长CD至点E,使DE=BC,连接AE,
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠2+∠B=180°,
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠B=180°,
∴∠1=∠B,
在△ABC与△ADE中,
∵
,
AB=AD ∠1=∠B DE=BC
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠EAD=∠BAC,AC=AE,S△AEC=S四边形ABCD
∵∠BAD=90°,
∴∠EAC=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∵四边形ABCD的面积为24cm2,
∴
AC2=24,解得AC=41 2
或-4
3
,
3
∵AC为正数,
∴AC=4
.
3
故答案为:4
.
3