利用对数求导法求函数y=(tanx)^cotx的导数,
问题描述：
利用对数求导法求函数y=(tanx)^cotx的导数,
答
y'=（lntanx/cos^4x*tan^2x)*(tanx)^cotx
答
两边取对数：lny=cotx ln(tanx)
两边对x求导：y'/y=-(cscx)^2 ln(tanx)+cotx/tanx* (secx)^2
y'/y=-(cscx)^2 ln(tanx)+(cscx)^2
y'=y(cscx)^2[1-ln(tanx)]=(tanx)^cotx* (cscx)^2 [1-ln(tanx)]
答
lny=cotxln(tanx)两边对x求导得：y'/y=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)(tanx)'=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)sec²x=-csc²xln(tanx)+(cos²x/sin²x)(1/cos²x)=-csc²xln(tanx)+csc...
答
2边取对数求导化简结果为:cscx^2*cotx*[1-ln(tanx)^2]