△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为_.
问题描述:
△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm,且它们在α的同侧,则△ABC的重心到平面α的距离为______.
答
解析:如图,设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′,△ABC的重心为G,
连接CG交AB于中点E,又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′,
则E′∈A′B,G′∈C′E,
EE′=
(A′A+B′B)=1 2
,CC′=4,CG:GE=2:1,5 2
在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.
故答案为:3cm.