您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为_．

菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 10:19:11
问题描述：

菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线AC上找一点P，使PE+PB的值最小，则最小值为______．

答

过D点作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=

1
2
AB=4．
∴DF=
AD2−AF2
=
82−42
=4
3
，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE=
DF2+EF2
=
(4
3
)2+12
=7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案为：7．

相关推荐