如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值最小,最小值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

问题描述:

如图,若正方形ABCD的边长为4,BE=1,在AC上找一点P,使PE+PB的值最小,最小值是(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

连接BD交AC于O,连接DE交AC于P,
则此时PE+PB最小,
∵正方形ABCD,
∴AC⊥BD,OB=OD,
∴D、B关于AC对称,
∴DP=BP,
∴PE+PB=PE+DP=DE,
∵正方形ABCD,
∴∠DAB=90°,AD=4,AE=4-1=3,
由勾股定理得:DE=

AE2+AD2
=5,
∴PE+PB=5,
故选C.