如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）A. 1B. 3C. 2D. 5
问题描述：
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（ ）
A. 1
B.
3
C. 2
D.
5
答
知识点：此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．
连接DE、BD，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质），
在Rt△ADE中，DE=
＝
AD2−AE2
＝
22−12
．
3
故选：B．
答案解析：由菱形的性质，找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，再由勾股定理可求出DE．
考试点：菱形的性质．
知识点：此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键．