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若b+c/a＝a+c/b＝a+b/c，则(a+b)(b+c)(c+a)abc的值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-01 10:13:12
问题描述：

若

b+c
a
＝
a+c
b
＝
a+b
c
，则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
的值是______．

答

设

b+c
a
=
a+c
b
=
a+b
c
=k，
于是b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，
①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），
∴当a+b+c≠0，则k=2，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
kc•ka•kb
abc
=k3=8；
当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
−a•(−b)•(−c)
abc
=-1．
故答案是8或-1．

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