已知:△ABC,射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB,且BE、CF相交于点O. (1)求证:∠BOC=90°+1/2∠A; (2)若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”,其它条件不变.试问(1)中

问题描述:

已知:△ABC,射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB,且BE、CF相交于点O.

(1)求证:∠BOC=90°+

1
2
∠A;
(2)若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”,其它条件不变.试问(1)中的结论是否仍成立?若成立说明理由;若不成立,请找出∠BOC与∠A的关系并予证明.

(1)证明:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB.∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A.∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A.(2)(1)...