已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O．（1）求证：∠BOC=90°+1/2∠A；（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变．试问（1）中

分类: 作业答案 • 2021-12-01 10:08:37

问题描述：

已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O．

（1）求证：∠BOC=90°+

∠A；
（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变．试问（1）中的结论是否仍成立？若成立说明理由；若不成立，请找出∠BOC与∠A的关系并予证明．

答

（1）证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A．∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A．（2）（1）...

已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O． （1）求证：∠BOC=90°+1/2∠A； （2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变．试问（1）中