已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O．（1）求证：∠BOC=90°+12∠A；（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变．试问（1）中的结论是否仍成立？若成立说明理由；若不成立，请找出∠BOC与∠A的关系并予证明．
问题描述：
已知：△ABC，射线BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，且BE、CF相交于点O．
（1）求证：∠BOC=90°+
∠A；1 2
（2）若将条件“CF平分∠ACB”改为“CF平分与∠ACB相邻的外角”，其它条件不变．试问（1）中的结论是否仍成立？若成立说明理由；若不成立，请找出∠BOC与∠A的关系并予证明．
答
知识点：解答此题的关键是画图，并熟练运用角平分线的性质、三角形的内角和定理及其推论进行证明探索，要熟记这些结论，便于简便计算．
（1）证明：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A．∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A．（2）（1）...
答案解析：（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义进行证明；
（2）根据三角形的外角的性质以及角平分线的定义进行证明．
考试点：三角形内角和定理；角平分线的定义．
知识点：解答此题的关键是画图，并熟练运用角平分线的性质、三角形的内角和定理及其推论进行证明探索，要熟记这些结论，便于简便计算．