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已知数列{an}的通项公式是an=2n−12n，其前n项和Sn=32164，则项数n等于（　　） A.13 B.10 C.9 D.6

分类: 作业答案 • 2021-12-01 10:00:57

问题描述：

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=

2n−1

2n

，其前n项和S_n=

321

64

，则项数n等于（　　）
A. 13
B. 10
C. 9
D. 6

答

∵数列{a_n}的通项公式是a_n=

2n−1

2n

，
∴a_n=1-

1

2n

，
∴S_n=（1-

1

2

）+（1-

1

4

）+（1-

1

8

）+…+（1-

1

2n

）
=n-（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=n-

1

2

[1−(

1

2

)n]

1−

1

2

=n-1+

1

2n

．
由S_n=

321

64

=n-1+

1

2n

，
∴可得出n=6．
故选D