已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是_．
问题描述：
已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是______．
答
取x∈（2m，2m+1），则
∈（1，2]；f（ x 2m
）=2-x 2m
，从而x 2m
f（x）=2f（
）=…=2mf（ x 2
）=2m+1-x，其中，m=0，1，2，…x 2m
f（2020）=210f（
）=211-2020=28=f（a）2020 1024
设a∈（2m，2m+1）则f（a）=2m+1-a=28
∴a=2m+1-28∈（2m，2m+1）
即m≥5即a≥36
∴满足条件的最小的正实数a是36
故答案为：36