设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求f(x)
问题描述：
设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求f(x)
为什能设x=y
答
设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立
【对任意实数x,y】
所以x,y既可以取不同的值,也可以去相同的值,所以
能设x=y
刚好利用条件f(0)=1 从而求出f(x)
设x=y
f(x)=x(x+1)+1
=x^2+x+1对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)究竟是什么意思x,y可以随便取数，代入满足f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)就是你想取那个数，就可以取那个数代入计算