函数f(x)＝cos2x−2cos2x2的一个单调增区间是（ ） A.(π3，2π3) B.(π6，π2) C.(0，π3) D.(−π6，π6)
问题描述：
函数f(x)＝cos2x−2cos2
的一个单调增区间是（ ）x 2
A. (
，π 3
)2π 3
B. (
，π 6
)π 2
C. (0，
)π 3
D. (−
，π 6
) π 6
答
解．函数f(x)＝cos2x−2cos2
=cos2x-cosx-1，x 2
原函数看作g（t）=t2-t-1，t=cosx，
对于g（t）=t2-t-1，当t∈[−1，
]时，g（t）为减函数，1 2
当t∈[
，1]时，g（t）为增函数，1 2
当x∈(
，π 3
)时，t=cosx减函数，2π 3
且t∈(−
，1 2
)，∴原函数此时是单调增，1 2
故选A