对实数a,b∈（1,+∞）定义运算“☆”如下：当a≥b时,a☆b=a^b；当a＜b时,a☆b=log a b,则函数f（x）=3☆x（x∈[2,4])的最大值为?

当x∈[2，3]，因为当a≥b时，a☆b=a^b所以，函数f（x）=3☆x=a^b=3^x最大值3^3=27
当x∈（3，4]，因为当a＜b时，a☆b=log a b，则函数f（x）=3☆x=log a b =log 3 x
最大值log 3 4
所以x∈[2，4])的最大值为27

当2≤X≤3时 f（x）=3☆x
=3^x
因为 2≤X≤3f（x） =3^x为增函数
当X=3时 f（x）max=27
当3＜X≤4时f（x）=3☆x
=log 3x
因为3＜X≤4此时 f（x）=log 3x为增函数
当X=4时 f（x）max=log3 4
当X=3时 f（x）max=3☆x=27

2 x∈[2，3] f（x）=3^x 递增函数 maxf（x）=f（3）=27
x∈（3，4] f（x）=log 3 x 递增函数 maxf（x）=f（4）=log 3 4故f（x）=3☆x（x∈[2，4])的最大值为27

1. 22. 3 f（x）=3☆x=log3x 的取值范围为 （1，log34
函数f（x）=3☆x（x∈[2，4])的最大值为27 x=3

①当x∈[2,3]
则3≥x
则f（x）=3☆x=3^x
又因为y=3^x在R上为增函数
所以f（x）在x∈[2,3]上最大=f（3）=27
②当x∈（3,4]
则3＜x
则f（x）=3☆x=log3（x)
又因为y=log3（x)在（0,+∞）上为增函数
所以f（x）在x∈（3,4]上最大=f（4）=log3（4）
综上,又因为27〉log3（4）
所以 函数f（x）=3☆x（x∈[2,4])的最大值为27

若x∈[2,3],则3≥x,所以f(x)=3^x≤3^3=27
若x∈(3,4]，则3所以最大值为27

(1) 当3f(x)=3☆x=log3 x
为单增函数
所以f(x)最大=f(4)=log3 4(2) 当2≤x≤3时
f(x)=3☆x=3^x
也为单增函数
此时f(x)最大=f(3)=3^3=27
综上：函数f（x）=3☆x（x∈[2，4])的最大值为27