对实数a和b,定义运算@:a@b=a (a-b≤1) 或 b (a-b>1),设函数(x)=(x²-2)@(x-1),x属于R,若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是?求该题的最佳解决方案,怎样能用最简洁最快速的方法求出答案,有不用画图像的办法吗?画图像注意哪些能提高解题速度?
问题描述：
对实数a和b,定义运算@:a@b=a (a-b≤1) 或 b (a-b>1),
设函数(x)=(x²-2)@(x-1),x属于R,若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是?
求该题的最佳解决方案,怎样能用最简洁最快速的方法求出答案,有不用画图像的办法吗?画图像注意哪些能提高解题速度?
答
要有两个焦点,则函数是y=x²-2-c
算出x定义域,x属于[-1,2]
x属于[-1,2] , 函数y=x²-2-c,与x轴恰有两个公共点
令y=0,x²-2-c=0在[-1,2] 有两解,即x²=2+c在[-1,2] 有两解
容易得到,-2<c<=-1