如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是_．
问题描述：
如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a的取值范围是______．
答
∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，
∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2-4a-5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，
即有b+c=±2（a+1）．
又bc=a2-4a-5，
所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根，
故△=4（a+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0，
解得a＞-1．
若当a=b时，那么a也是方程③的解，
∴a2±2（a+1）a+a2-4a-5=0，
即4a2-2a-5=0或-6a-5=0，
解得，a=
或a=-1±
21
4
．5 6
所以a的取值范围为a＞-1且a≠-
且a≠5 6
．1±
21
4