四个连续正整数的倒数之和是1920，则这四个正整数两两乘积之和等于 ______．
问题描述：
四个连续正整数的倒数之和是
，则这四个正整数两两乘积之和等于 ______． 19 20
答
设所求四个连续整数分别为a，a+1，a+2，a+3，则1a+1a+1+1a+2+3a+3=1920⇒1a＞1920×4，解得，1419＜a＜4419⇒a=2或a=3，但12+13+14+15=7760＞1920，∴a=2不合题设条件．当a=3时，13+14+15+16=20+15+12+1060=5760=192...
答案解析：设出四个连续整数分别为a，a+1，a+2，a+3，表示出其倒数，根据题意列出等式，推知a的值，即可得到四个正整数，进而推知四个正整数两两乘积之和．
考试点：整数问题的综合运用．
知识点：此题考查了整数问题的综合运用，设出四个数，根据题意推理出相关数值是解题的关键，要注意相关值的取舍，需进行验算．