一个自然数被 7,8,9 除的余数分别为 1,2,3,并且三个商数的和是570,求这个自然数.
问题描述:
一个自然数被 7,8,9 除的余数分别为 1,2,3,并且三个商数的和是570,求这个自然数.
答
这道题很经典,但做法也很巧妙
也就是这个数的1/7少掉1/7
加上这个数的1/8少掉2/8
加上这个数的1/9少掉3/9
等于570
所以可以列等式
(570+1/7+2/8+3/9)÷(1/7+1/8+1/9)=1506
答
设三个商数为x、y、z
则7x+1=8y+2=9z+3
所以x=(8y+1)/7,z=(8y-1)/9
所以((8y+1)/7)+((8y-1)/9)+y=570
化简求出y=188
则x=215,z=167
这个自然数为188*8+2=1506