已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上函数值总小于2,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上函数值总小于2,求实数a的取值范围.

要使函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的函数值总小于2,只要f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值小于2,
①当a>1时,f(x)maxa2<2,解得1<a<

2

②当0<a<1时,f(x)maxa−2<2,解得
2
2
<a<1;
所以a∈(
2
2
,1)∪(1,
2
).