已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上函数值总小于2,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上函数值总小于2,求实数a的取值范围.
答
要使函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的函数值总小于2,只要f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值小于2,
①当a>1时,f(x)max=a2<2,解得1<a<
;
2
②当0<a<1时,f(x)max=a−2<2,解得
<a<1;
2
2
所以a∈(
,1)∪(1,
2
2
).
2