如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
问题描述：
如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
答
∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCM=∠NBC=90°，又∵CN⊥DM，∴∠NCM+∠CMD=90°，而∠CMD+∠CDM=90°，∴∠NCM=∠CDM，在△DCM和△CBN中，∵∠NCM＝∠CDMCD＝CB∠DCM＝∠CBN，∴△DCM≌△CBN（ASA），∴CM=BN，...