如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
问题描述：
如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
答
知识点：此题把正方形和全等三角形的知识结合起来，主要利用正方形的性质与全等三角形的判定、性质来解题．
∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCM=∠NBC=90°，又∵CN⊥DM，∴∠NCM+∠CMD=90°，而∠CMD+∠CDM=90°，∴∠NCM=∠CDM，在△DCM和△CBN中，∵∠NCM＝∠CDMCD＝CB∠DCM＝∠CBN，∴△DCM≌△CBN（ASA），∴CM=BN，...
答案解析：此题的结论是OM=ON；OM⊥ON．可以利用已知条件证明．DCM≌△CBN得CM=BN，再推出△OCM≌△OBN得OM=ON．
考试点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题把正方形和全等三角形的知识结合起来，主要利用正方形的性质与全等三角形的判定、性质来解题．