您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．（1）试将全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/小时）的函数．（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？

甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．（1）试将全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/小时）的函数．（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:51:30
问题描述：

甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．
（1）试将全程运输成本y（元）表示成速度v（千米/小时）的函数．
（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？

答

（1）依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为

s
v
，全程运输成本为y=a•
s
v
+bv2•
s
v
=s（
a
v
+bv），
故所求函数为y=s（
a
v
+bv），其定义域为v∈（0，c）
（2）∵s、a、b、v∈R+，∴s（
a
v
+bv）≥2s
 ab
，当且仅当
a
v
=bv时取等号，此时v=
a
b

若
a
b
≤c，即v=
a
b
时，全程运输成本最小．
若
a
b
＞c，则当v∈（0，c）时，y=s（
a
v
+bv）-s（
a
c
+bc）=
s
vc
（c-v）（a-bcv）
∵c-v≥0，且a＞bc2，故有a-bcv≥a-bc2＞0
∴s（
a
v
+bv）≥s（
a
c
+bc），当且仅当v=c时取等号，即v=c时全程运输成本最小．
答案解析：（1）确定汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，从而可得全程运输成本关于速度的函数；
（2）利用基本不等式，再分类讨论，即可求得最值．
考试点：根据实际问题选择函数类型．
知识点：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

相关推荐