如图,AB平行DC,∠ABC=∠ADC,AE=CF,BE=DF,求证EF与AC互相平分〔不好意思,图没有〕
问题描述：
如图,AB平行DC,∠ABC=∠ADC,AE=CF,BE=DF,求证EF与AC互相平分〔不好意思,图没有〕
答
连结AF,CE,
∵AB∥DC,∠ABC=∠CDA,
则把△ACD绕着AC的中点
旋转180° 后可与△ABE完
全重
合,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA,
在△ABE与△CDF中,
∵AE= CF,BE=DF,AB=CD,
则△CDF绕着EF的中点旋
转180° 后可与△ABE完全
重合,
∴∠EAB=∠FCD,∴∠EAC=∠EAB
+∠BAC=∠FCD
+∠DCA=∠ACF,∴AE∥FC,
又AE=FC,∴四边形AECF
为平行四边形,∴对角线EF
与AC互相平分.