在等腰△ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N． （1）如图1，若DE∥CB，写出图中所有与AM相
问题描述：
在等腰△ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．
（1）如图1，若DE∥CB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明．
（2）如图2，若DE与CB不平行，在（1）中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明．
答
（1）AM=AN=BM=CN；
证明：∵AD∥BC，BD∥AC，
∴四边形ACBD为平行四边形，
∴AM=BM．
（其它线段的证明：∵AE∥BC，AB∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AN=CN=
AC，∵AB=AC，∴AN=CN=BM=AM）1 2
（2）CN=AM．
证明：延长DB、EC交于点P，
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴
＝AC DP
，EC EP
同理：
＝NC BP
，EC EP
∴
＝AC DP
，NC BP
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
＝MA CA
，CP DP
∴
＝MA CA
，NC BP
∵AC=BP，
∴AM=CN．