答
（1）AM=AN=BM=CN；
证明：∵AD∥BC，BD∥AC，
∴四边形ACBD为平行四边形，
∴AM=BM．
（其它线段的证明：∵AE∥BC，AB∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AN=CN=AC，∵AB=AC，∴AN=CN=BM=AM）
（2）CN=AM．
证明：延长DB、EC交于点P，
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴▱ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴＝，
同理：＝，
∴＝，
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴＝，
∴＝，
∵AC=BP，
∴AM=CN．
答案解析：（1）由AD∥BC，BD∥AC，AE∥BC，AB∥BC，易得四边形ACBD为平行四边形与四边形ABCE是平行四边形，则可求得：AM=AN=BM=CN；
（2）首先延长DB、EC交于点P，由BD∥AC，AB∥EC，可得四边形ABPC为平行四边形，又由AB=AC，即可证得：▱ABPC是菱形，可得AB=BP=PC=CA，又可证得：△EAC∽△EDP与△AMC∽△PCD，根据相似三角形的对应边成比例，则可证得：CN=AM．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．
知识点：此题考查了平行四边形，菱形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．
