建造一个容积为16立方米,深为4米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米200元,问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?
问题描述:
建造一个容积为16立方米,深为4米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米200元,问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少?
答
设池底一边为x米,则另一边为
米,∴池壁的造价为800(x+4 x
)元,池底的造价为800元4 x
设总造价为y元,则y=800(x+
)+800≥4000,当且仅当x=4 x
,即x=2时,ymin=4000元.4 x
答:池底为边长为2米的正方形时,总造价最低为4000元.
答案解析:分别确定池壁的造价、池底的造价,利用基本不等式,可求结论.
考试点:基本不等式在最值问题中的应用.
知识点:本题考查利用数学知识解决实际问题,考查基本不等式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.