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函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则1/m+2/n的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-11-30 10:45:37
问题描述：

函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，则

1
m
+
2
n
的最小值为______．

答

∵函数y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
∴当x=2时，y=1，
∴A（2，1）．
又点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中mn＞0，
∴2m+n=1，又mn＞0，
∴m＞0，n＞0．
∴

1
m
+
2
n
=（
1
m
+
2
n
）•（2m+n）=4+
n
m
+
4m
n
≥8（当且仅当n=2m=
1
2
时取“=”）．
故答案为：8．

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