已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
问题描述：
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
求证P点平分MN
答
设A=(x1^2/2p,x1), B(x2^2/2p,x2)则AB连线方程为y=2px/(x1+x2)+x1x2/(x1+x2)过点F(p/2,0)所以p^2+x1x2=0p^2=-x1x2M=[(x1^2+x2^2)/4p,(x1+x2)/2]N=[-p/2,(x1+x2)/2]MN的中点为[(x1^2+x2^2-2p^2)/8p,(x1+x2)/2]2p[...