已知集合A=={x/x平方+(p+2)x+1=0},若A ∩正实数=ф,求实数p的取值范围.注ф为空集
问题描述:
已知集合A=={x/x平方+(p+2)x+1=0},若A ∩正实数=ф,求实数p的取值范围.注ф为空集
亲爱的我不是他舅
答
∵A∩R+=空集
∴方程无解或只有非正数解
Δ=(p+2)²-4=p²+4p<0
解得:-4<p<0
有非正数
Δ=(p+2)²-4=p²+4p≥0
x1+x2=-(p+2)/2≤0
x1x2=1≥0
解得:p≥0
∵无解与有非正数解是“或”的关系
∴-4<p<0和p≥0是“并”的关系
∴p的取值范围为p∈(-4,+∞)