在△ABC中,若b=asinC,c=acosB,则△ABC的形状为(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

问题描述:

在△ABC中,若b=asinC,c=acosB,则△ABC的形状为(  )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形

在△ABC中,∵b=asinC,c=acosB,
故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC,sinC=sinAsinB,
∴sinB=sinAsinAsinB,∴sinA=1,∴A=

π
2

∴sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB,
∴由正弦定理可得c=b,故△ABC的形状为等腰直角三角形,
故选:C.