设p是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于p,都有a+b,a-b,ab,b分之a属于p,则称p是一个数域,例如有理数集是数域,有下列命题:①,数域必含0,1两个数②整数集是数域③若有理数集包含于m,则数集m必为数域④数域必为无限集
问题描述：
设p是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a,b属于p,都有a+b,a-b,ab,b分之a属于p,则称p是一个数域,例如有理数集是数域,有下列命题:①,数域必含0,1两个数②整数集是数域③若有理数集包含于m,则数集m必为数域④数域必为无限集.请写出各个选项的过程
答
:① 令a=b 0=a-b属于p ,1=a/b属于p :①对
②令a=1 ,b=2 a/b=1/2不属于p ②错
③p=有理数集∪{√2} 令a=1 b=√2 a+b=1+√2不属于p ③错
④ 令p={0,1},满足题意,而p为有限集 ④错1和4是对的不好意思，④证错了由①数域必含0，1两个数，则-1=0-1属于p，则2=1-（-1）属于p，所以3=1+2属于p，4=3+1属于p 同理5,6,7 ……都属于p 所以无穷大的整数都属于p，④对。