如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,若AB=8,则AE2+BE2+AB2=_.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,若AB=8,则AE2+BE2+AB2=______.

∵AD∥BC,
∴∠DAB+ABC=180°,
又∵AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,
∴∠EAB+∠EBA=90°,∠E=90度.
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2=64.
∴AE2+BE2+AB2=64+64=128.