1)用二项式定理证明 （n+1)^n -1 能被n^2整除2）求（X+ 1/X -1)^5展开式的常数项
问题描述：
1)用二项式定理证明 （n+1)^n -1 能被n^2整除
2）求（X+ 1/X -1)^5展开式的常数项
答
2楼错了，一楼对了
答
2楼错了，一楼对了。
（x+1/x）^2=x²+2+1/x²，中间的为常数项。
答
1.当n=1或2时,明显成立.当n≥3时,证明如下.（n+1）＾n-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)n对3以上的数除去最后一项都很容易看出是n...
答
1）根据二项式定理：（n+1)^n -1=C（n，0）n^0+C（n，1）n^1+……+C（n，n）n^n-1=n^2[C（n，1）+C（n，2）+……C（n，n）]
已经提取了n^2 这样楼主应该会了吧
2）（X+ 1/X -1)^5展开式的常数项为将x+1/x看作是一项
然后 常数项 C（5，0）(x+1/x)^0*（-1）^5=-1
所以常数项就是-1
楼上做错了吧 比如说（x+1/x）^2 哪里来的常数项 化化看就知道了