设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x)
问题描述：
设函数f(x)=cos^2x+msinx+m-1,x属于[π/6,π/2],是否存在实数m,是f(x)
答
可以将函数视为关于sinx的二次函数
cos^2x+msinx+m-1=-(sinx)^2+msinx+m
x∈[π/6,π/2]，所以sinx∈[1/2,1]
令t=sinx
则有g(t)=-t^2+mt+m t∈[1/2,1]
根据题意
g(1/2)=-1/4+3m/2g(1)=-1+2m故m∈(-∞,5/6)
不需要，因为定义域是有限的，只需要“卡住两头”，即可保证恒小于1
答
可以用分离参数法
cos²x+msinx+m-1m设1+sinx=t∈[3/2,2],sinx=t-1,sin²x=t²-2t+1
上式可化为 m函数2/t+t-2在[√2,+∞]上是增函数,∴t∈[3/2,2]时递增
函数2/t+t-2在t=3/2时取得最小值5/6
∴f(x)