各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则a3+a5a4+a6= ___ ．
问题描述：
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则
= ___ ．
a3+a5
a4+a6
答
由a3、a5、a6成等差数列，得到2a5=a3+a6，所以2a1q4=a1q2+a1q5，即2q2=1+q3，可化为：（q-1）（q2-q-1）=0，又q≠1，∴q2-q-1=0，解得：q=1+52或q=1-52，因为等比数列{an}的各项都是正数，所以q=1-52（不合题意，舍...
答案解析：由等比数列的第3，5及6项成等差数列，根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，根据q不等于1且各项为正，求出方程的解即可得到满足题意q的值，进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值．
考试点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
知识点：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．