数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn.求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+1=4an
问题描述：
数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2)/nSn.求证：（1）数列{Sn/n}是等比数列（2）Sn+1=4an
答
(1)an+1=(n+2)/nSn,即S(n+1)-Sn=(n+2)/nSn,化简可得S(n+1)/(n+1)=2(Sn/n),即证得数列{Sn/n}是等比数列；
(2)由（1）可知Sn=n*2^(n-1),可求出an=(n+1)*2^(n-2),即可证得S(n+1)=4an.