已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增. (1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式; (2)若F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实
问题描述:
已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;
(2)若F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上的值域为[−4,
].若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由. 17 8
答
(1)由题意知(2-k)(1+k)>0,解得:-1<k<2.…(2分)又k∈Z∴k=0或k=1,…(3分)分别代入原函数,得f(x)=x2.…(4分)(2)由已知得F(x)=2x2-4x+3.…(5分)要使函数不单调,则2a<1<a+1,则0<a<1...