在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn．
问题描述：
在数列{an}中，a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2且n∈N*）．
（1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
答
（1）∵a1=3，an=-an-1-2n+1（n≥2，n∈N*），∴a2=-a1-4+1=-6，a3=-a2-6+1=1．（2）∵an+nan−1+(n−1)=(−an−1−2n+1)+nan−1+n−1=−an−1−n+1an−1+n−1=-1，∴数列{an+n}是首项为a1+1=4，公比为-1的等比数列...