设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:(Ⅰ)ac的值;(Ⅱ)cotB+cot C的值.

问题描述:

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60°,c=3b.求:
(Ⅰ)

a
c
的值;
(Ⅱ)cotB+cot C的值.

(Ⅰ)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(13c)2+c2-2•13c•c•12=79c2.∴ac=73.(Ⅱ)cotB+cotC=cosBsinC+cosCsinBsinBsinC=sin(B+C)sinBsinC=sinAsinBsinC,由正弦定理和(Ⅰ)的结论得sinAsinBsinC=1sinA•a2bc=23...