用数学归纳法证明“1+1/2+1/3+…+1/2n−1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是_.

问题描述:

用数学归纳法证明“1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2n−1
<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是______.

左边的特点:分母逐渐增加1,末项为

1
2n−1

由n=k,末项为
1
2k−1
到n=k+1,末项为
1
2k+1−1
1
2k−1+2k
,∴应增加的项数为2k
故答案为2k