已知函数f（x）=x/1+x2． （1）判断其奇偶性； （2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明； （3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（-1，0）上的增减性．
问题描述：
已知函数f（x）=
．x 1+x2
（1）判断其奇偶性；
（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；
（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（-1，0）上的增减性．
答
（1）函数的定义域为R∵f(−x)＝−x1+(−x)2＝−x1+x2＝−f(x)∴f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在（0，1）上是增函数证明：任取x1、x2满足0＜x1＜x2＜1则f（x1）-f（x2）=x11+x21−x21+x22=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x2...