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如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为3-π3，求⊙O的半径r．

分类: 作业答案 • 2021-11-29 16:32:26

问题描述：

如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为

3

-

π

3

，求⊙O的半径r．

答

（1）证明：连OC，如图，
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵D为OA的中点，OD=OC=r，
∴OA=2OC=2r，
∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=

3

r，
∴∠AOB=120°，AB=2

3

r，
∴S_阴影部分=S_△OAB-S_扇形ODE=

1

2

•OC•AB-

120•π•r2

360

=

3

-

π

3

，
∴

1

2

•r•2

3

r-

π

3

r²=

3

-

π

3

，
∴r=1，
即⊙O的半径r为1．