求证：a∧2＋b∧2＋c∧2≥ab＋bc＋ca
问题描述：
求证：a∧2＋b∧2＋c∧2≥ab＋bc＋ca
求证：a∧2＋b∧2＋c∧2≥ab＋bc＋ca
最好用作差法.
答
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]≥0