长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,DD1=3,则AC与BD1所成角的余弦值为

问题描述:

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,DD1=3,则AC与BD1所成角的余弦值为

以D为空间原点,DA为x轴,DD1为z轴,DC为y轴,建立空间直角坐标系
则AC向量为(-1,2,0),BD1向量为(-1,-2,3)
|AC|=√5,|BD1|=√14,
AC向量*BD1向量=-4
cos=-4/√70
则AC与BD1所成角的余弦值为4/√70