在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4,求A1B和B1C所成角的余弦值.

问题描述:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4,求A1B和B1C所成角的余弦值.

如图,连接A1D,BC,由长方体性质知,A1D∥B1C,∴∠DA1B即为A1B与B1C所成角或其补角.∵AB=BC=3,AA1=4,∴A1D=5,A1B=5,BD=32.∴cos∠DA1B=A1D2+A1B2−BD22A1D•A1B=25+25−182×5×5=1625.∴A1B与B1C所成角的...