空间四边形ABCD中,已知AB等于3,BC等于2倍根号5,CD等于4,AD等于根号5,BD等于2,求证：AC垂直BD
问题描述：
空间四边形ABCD中,已知AB等于3,BC等于2倍根号5,CD等于4,AD等于根号5,BD等于2,求证：AC垂直BD
答
在⊿ABD中,
AB=3,DA=根号5,BD=2,
DA^2+BD^2=5+4=9=AB^2 ,
∠ADB=90º,BD⊥AD
在⊿BCD中,
BC=2倍根号5,CD=4,BD=2,
CD^2+BD^2=16+4=20=BC^2,
∠CDB=90º,BD⊥CD
BD⊥平面ACD,BD⊥AC,