某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G. （1）若测得该
问题描述：
某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G. （1）若测得该
星的半径为航天器轨道半径的1/n,则此行星表面重力加速度g为多大?
（2）若宇航员在该行星表面将一个物体以初速度v0水平抛出,物体落到行星表面时速度方向与水平方向的夹角为θ,不考虑该行星大气对物体运动的阻力,求物体在空中的运动时间t
答
1) 向心加速度为
a = (2PI/T)^2 r
轨道向心加速度 g' = a
而表面重力加速度和半径的平方成反比,因此
g/g' = (r/R)^2 = n^2
g = (2nPI/T)^2/r
2) 落到表面时水平速度 v1 = v0
垂直速度 v = v0 tgθ = gt
t = v0 *r * tgθ /(2nPI/T)^2
3) 这里面 G 是不需要的,知道 G 可以推算出行星质量M